CMU 21-120/122 积分与近似

课程名称： Integration and Approximation
课程官网地址：课程官网
先修课程： 无
重要程度： ※※※※※
课程评点： 21-122是计算机专业必修课，它的先修课21-120或21-112不是，不过这几门课程都是围绕同一本教材学习，因此整合到一起。

课程说明

21-120是CMU的第一门大学微积分课，涵盖单变量微积分的主要内容：极限、导数、积分及其应用，例如曲线绘制、最优化、相关变化率等；而21-122则是 21‑120 的延续课程，深化积分技巧，并首次引入微分方程与数值方法，教授积分、微分方程、数值近似、无穷级数（Taylor、power series）、参数曲线、极坐标等内容。

配套教材

无论是CMU 21-120/122还是后面的进阶课程CMU 21-259，这三门课所使用的核心教材都是James Stewart所著 《Calculus: Early Transcendentals》（第 8 版）。

电子书：James Stewart的微积分 英文版 提取码: 90nc

尽管必修课程并不包含多元微积分，不过这里也附上相应的教材，它们都是一套书。

电子书： James Stewart的多元微积分 英文版 提取码: v65f

伯克利的微积分使用的教材也是这本书。

学习目标

完成本课程后，学生应能掌握以下能力：

• 1、判断在特定情境下应使用哪种积分方法，并恰当地运用各种积分技巧。
• 2、判断定积分是正常的还是反常的，并判断反常积分的收敛性或发散性；若收敛，能计算其值。
• 3、使用数值积分方法近似计算定积分的值。
• 4、使用误差估计公式来评估数值积分结果的精确性。
• 5、运用积分技巧解决各类理论和实际问题。
• 6、识别并求解可分离变量方程和线性微分方程（前提是掌握积分计算）。
• 7、运用定性分析方法描述微分方程解的长期行为。
• 8、将微分方程应用于建模实际过程，例如物理过程和人口增长模型。
• 9、使用 ε-N 定义计算数列极限。
• 10、从部分和序列的极限角度，讨论无穷级数的收敛性。
• 11、运用多种收敛性检验方法判断级数是否收敛或发散。
• 12、计算某些收敛级数的具体值。
• 13、判定幂级数的收敛半径与收敛区间。
• 14、运用泰勒余项定理（Taylor's Remainder Theorem）评估函数的多项式近似误差。
• 15、将某些微分方程的解用幂级数形式表示。