大学数学路线与资料

这一部分只整理 Stanford、MIT、Harvard、Berkeley、Princeton、CMU 六所美国 CS 强校里，真正和计算机专业、计算机研究生、以及 AI / 系统 / 理论方向研究直接相关的数学课程。这里的“数学课”不是按数学系培养路线来列，而是按计算机学生最常见的知识链来组织：离散数学、微积分、线性代数、概率统计、优化、随机过程、数值分析。像抽象代数、实分析、微分拓扑这类纯数学路线里的高强度课程，除非被这些学校明确作为 CS 常见数学背景的一部分，否则不会大规模收录。

收录原则

• 以各校官方 CS 培养要求、官方课程目录、官方课程主页为主。
• 优先收录长期稳定、适合自学或长期参考的课程。
• 既收本科核心数学课，也收研究生和博士生常用的数学支撑课。
• 不把纯数学专业难度、与 CS 脱节的课程大规模混入。

这部分怎么读

• 名校基础课程：本科阶段最重要的数学底座，优先覆盖离散、微积分、线代、概率。
• 名校进阶课程：偏机器学习、理论 CS、图模型、最优化、随机过程、数值计算。
• 书籍推荐与资源：教材和长期参考材料。
• 数学软件：学习和实验时真正会用到的工具。

六校数学风格差异

• Stanford：数学要求集中而高效，CS103、CS109、Math 51、EE364A 这些课的衔接极好，尤其适合 AI 和优化方向。
• MIT：非常强调数学建模、概率推断、线性代数和优化，课程编号近年变化较多，但体系非常完整。
• Harvard：本科数学准备要求清晰，离散、线代、概率分工明确；进阶方向常通过 Applied Math 和 CS 交叉课展开。
• Berkeley：本科数学训练很强，CS70、EECS126、EECS127 这条线对理论、ML、系统都很有帮助。
• Princeton：本科基础数学扎实，CS 与 ORFE、数学系课程结合更紧，适合偏理论和概率 / 优化方向。
• CMU：面向 CS 的数学课很“实战”，强调证明、概率、线代、优化和数值方法与后续课程的直接连接。

推荐学习顺序

1. 离散数学先打底：CS103、6.1200、CS20、CS70、COS240、15-151
2. 再补微积分和线代：Math 20/51、18.01/18.02/18.06、Math 21B/22A、Math 53/54、MAT 201/202、21-241/21-259
3. 然后学概率：CS109、18.05 或 6.3700、STAT110、EECS126、ORF245/309、15-259
4. 如果走 AI / ML / 理论 / OR 路线，再进优化、随机过程、推断和数值分析。

边界说明

• 本页所说“所有数学课程”，含义是“六校里 面向 CS 学生长期有用、常被作为先修或研究背景使用 的数学课程集合”，而不是把数学系目录里的课全部抄进来。
• 本轮整理以 2026 年 4 月 24 日 能查到的官方资料为准；像 MIT、Berkeley 这种近年改过编号或重命名的课程，我会在具体课程页里注明当前编号与旧编号。